昔在庖犠氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之数,以合六爻之变。暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。按周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。徽幼习《九章》…
○方田(以御田畴界域)今有田广十五步,从十六步。问为田几何?答曰:一亩。又有田广十二步,从十四步。问为田几何?答曰:一百六十八步。〔图:从十四,广十二。〕方田术曰:广从步数相乘得积步。〔此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂。淳风等按:经云广从相乘得积步,注云广从相乘谓之幂。观斯注意,积幂义同。以理推之,固当不尔。何则?幂是方面单布之名,积乃众数聚居之称。循名责实,二者全殊。虽欲同之,窃恐不可。今以凡言幂…
○粟米(以御交质变易)粟米之法〔凡此诸率相与大通,其时相求,各如本率。可约者约之。别术然也。〕粟率五十大抃五十四稻六十粝米三十粝饭七十五豉六十三粺米二十七粺饭五十四飧九十米二十四饭四十八熟菽一百三半御米二十一御饭四十二糵一百七十五小十三半菽荅麻麦各四十五今有〔此都术也。凡九数以为篇名,可以广施诸率。所谓告往而知来,举一隅而三隅反者也。诚能分诡数之纷杂,通彼此之否塞,因物成率,审辨名分,平其偏颇…
○衰分(以御贵贱禀税)衰分〔衰分,差也。〕术曰:各置列衰;〔列衰,相与率也。重叠,则可约。〕副并为法,以所分乘未并者,各自为实。实如法而一。〔法集而衰别。数,本一也。今以所分乘上别,以下集除之,一乘一除,适足相消,故所分犹存,且各应率而别也。于今有术,列衰各为所求率,副并为所有率,所分为所有数。又以经分言之,假令甲家三人,乙家二人,丙家一人,并六人,共分十二,为人得二也。欲复作逐家者,则当列置人…
○少广(以御积幂方圆)少广〔淳风等按:一亩之田,广一步,长二百四十步。今欲截取其从少,以益其广,故曰少广。〕术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,〔淳风等按:以分母乘全步者,通其分也;以母乘子者,齐其子也。〕各以其母除其子,置之于左,命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之。并之为法。〔淳风等按:诸子悉通,故可并之为法。亦宜用合分术,列数尤多,若用乘则算数至繁,故别制此术,从…
○商功(以御功程积实)今有穿地,积一万尺。问为坚、壤各几何?答曰:为坚七千五百尺;为壤一万二千五百尺。术曰:穿地四为壤五,〔壤谓息土。〕为坚三,〔坚谓筑土。〕为墟四。〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕以穿地求壤,五之;求坚,三之;皆四而一。〔今有术也。〕以壤求穿,四之;求坚,三之;皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之;皆三而一。〔淳风等按:此术并今有之义也。重张穿地积一万尺,为所有数,坚率三、壤率五各为…
○均输(以御远近劳费)今有均输粟,甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。凡四县赋当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之,问粟、车各几何?答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丁县粟四万五…
○盈不足(以御隐杂互见)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?答曰:七人。物价五十三。今有共买鸡,人出九,盈一十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?答曰:九人。鸡价七十。今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三。问人数、琎价各几何?答曰:四十二人。琎价十七。〔注云“若两设有分者,齐其子,同其母”,此问两设俱见零分,故齐其子,同其母。又云“令下维乘上。讫,以同约之”…
○方程(以御错糅正负)今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。方程〔程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实。令每行为率。二物者再程,三物者三程,皆如物数程之。并列为行,故谓之方程。行之左右无所同存,且…
○句股(以御高深广远)今有句三尺,股四尺,问为弦几何?答曰:五尺。今有弦五尺,句三尺,问为股几何?答曰:四尺。今有股四尺,弦五尺,问为句几何?答曰:三尺。句股〔短面曰句,长面曰股,相与结角曰弦。句短其股,股短其弦。将以施于诸率,故先具此术以见其源也。〕术曰:句、股各自乘,并,而开方除之,即弦。〔句自乘为朱方,股自乘为青方。令出入相补,各从其类,因就其余不移动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。〕…
当未签订劳动合同,但是具备下列情形的,劳动关系成立:当事人双方的主体资格符合法律法规的规定,用人单位依法制定的各项劳动 规章制度适用于劳动者,劳动者受用人单位的劳动管理,从事用人单位安排的有报酬的劳动,劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。