◎历七

▲回回历法一

《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书於元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。

按西域历术见於史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅，时有出入，然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故　翻译之本不行於世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著於篇。

积年　起西域阿喇必年，(隋开皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。

用数　天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。)宫十二。(每宫三十度。)目周分一千四百四十，时二十四，(每时六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。(午初四刻属前日。)

七曜数　日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜纪不用甲子。)

宫数　白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。

宫日　白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。(已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，於变鱼宫加一日，凡三百六十六日。)

月分大小　单月大，变月小。(凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，於第十二月内增一日，凡三百五十五日。)

太阳五星最高行度(隋己未测定。)太阳二宫二十九度二十一分。　土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。

求宫分闰日(无之馀日。)置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，(一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。)内加一十五，(闰应。)以一百二十八屡减之，馀不满之数，若在九十七已上，(闰限。)其年宫分有闰日，已下无闰日。於除得之数内加五，(宫分立成起火三，故须加五。)满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。(有闰加一日，后同。)

求月分闰日(朔之馀日。) 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，(总数乘。)内加一百九十四，(闰应。)以三十为法屡减之，馀在十九已上，(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。於除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。

加次法　置积日，(全积并宫闰所得数。)减月闰内加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年数)除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，(足成一年日数。)又减二十四，(洪武甲子加次。)又减一，(改应所损之一日。)为实距年(己未至今)得数。又法：以气积(宫闰并通闰为气积)内减月闰，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。)以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。(求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。)

▲太阳行度

求最高总度　置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。)

求最高行度　置求到最高总度，加测定太阳最高行度，(二宫二十九度二十一分。)即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

求中心行度(日平行度。)置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，(取法同前。)内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。)

求自行度　置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。(即入盈缩历度也。)

求加减差。(即盈缩差。)以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘，得数为纤，(秒乘秒，得纤。)以六十收之，为微、为秒、为分。(如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较，少於后数者(后度加减差)加之，多於后数者减之，是为加减定差分。(如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。)

求经度黄道度。　置其日中心行度，以加减定差分加减之，(视定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。)即得。

求七曜　置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。(求太阴、五星、罗计七曜并准此。)

▲太阴行度

求中心行度　置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四分，(己未应转。)即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)

求加倍相离度(月体在小轮行度，合朔后，与日相离。)置积年入立成内，取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。)

求本轮行度(即月转度。)置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。(十三度三分五四。)

求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加减差。(未定差。)又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，(分乘分)以六十收之为分，用加减未定差，(后差多加少减，同太阳。)得第一分差。

求本轮行度　置其日本轮行度，以第一差分加减之。(视倍离度，前六宫加，后六宫减。)

求第二加减差　以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法，(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数，六宫已前为减差，后为加差。)

求比数分　以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。

求远近度　以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。

求凡差定差　置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。

求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。(视本轮行定前减，以后加。)

▲太阴纬度

求计都与月相离度(入交定度。)置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。

求纬　以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，(上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加减之，(上六宫加，下六宫减。)得纬度分。(引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。)

求计罗行度　置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。

▲五星经度

求最高总度　数同太阳，依前太阳术求之。

求最高行度　置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，(见前。)为其年白羊　最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。

求日中心行度　依太阳术求之。

求自行度　置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。

求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮。)土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。(不及减，加十二宫减之。)

求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。(法同太阳、太阴。)

求自行定度及小轮心定度　视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。

求第二加减差　以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。

求比敷分　如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。

求远近度　以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。

求凡差定差　法同太阴。

求经度 置小轮心定度，以定差加减之，(视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。)内加其星最高行度。

求留段　以其段小轮心，定宫谍为引数，(即立成内各星入历定限。)入五星顺退留立成内，於同宫近度，取本星度分，与前后行查减。(若取得在初宫至六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。)又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，(立成内每隔六度。)六十分收之，顺加逆减於前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，馀以各星一日自行度约之，(如土星一日自行五下七分有奇之类。)即得留日在本日前后数也。(土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分极处留耳。)

求细行分　土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二段经度相减，馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，(初日行分少於平行分加，多减。)为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。

求伏见　视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。

五星纬度(求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。)

求自行定度　置自行宫度分，其宫以一十乘为度。(如一宫，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。)其度以二十乘之为分，满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。

求小轮心定度　置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。(如一宫以五乘之，得五度。)其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并之即得。

求纬度　以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇交黄道者，与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减，(上横行。)两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。)满六十收之为分，用加减两取数，(多於后行减，少加。若遇交黄道者，即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，(首直行。)又以两取数，与下行相减，(若遇交黄道埏，与下行并。)两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减，(如两取数多於下行者减，少加。若遇交黄者，所得分多於寄左数，置所得分内，减寄左数，馀为交过黄道南北分也。)即得黄道南北纬定分。

求纬度细行分　置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差顺加退减，即逐日纬度分。(按纬度前段少於后段者，以日差顺加退减。若前段多於后段者，宜以日差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差累减之，至不及减者，於日差内减之，馀以日差累加之，即得逐日纬度。

推日食法(日食诸数，如午前合朔，用前一日数推，午后合朔，用次日数推。)

辨日食限视合朔太阴纬度，在黄道南四十五分已下，黄道北九十分已下，为人食。若合朔为尽，则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分，(一时四分之一。)皆有带食。若合朔在夜刻者不算。

求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度，(求法见后月食太阴逐时行过太阳分。)通秒，以二十四乘之为实，置太阴日行度，减太阳日行度，通秒为法，除之为时。时下零数以六下通之为分，分下零数以六十通之为秒，三十秒已上收为一分，六十分收为一时，共为食甚凡时。

求各朔太阳经度　以食甚凡时通分，以太阳日行度通秒乘之，以二十四除之为秒，满六十约之为秒分，用加减午正太阳度，(午前合朔减之，午后加之。)得合朔时太阳经度。(即食甚日躔黄道度。)

求加减分　视合朔时太阳宫度，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。

求子正至合朔时分秒　置食甚凡时，以加减分分加减之，(午前合朔减，午后加。)用加减十二时，(午前合朔用减十二时，午后用加十二时。)即子正至合朔时分秒。(按命时起子正，乃变其术以剑《大统》，非其本法也。)

求第一东西差经差。视合朔时，太阳宫在立成(经纬时加减立成)右七宫取上行时，(顺行。)在左七宫取下行时，(逆行。)以子正至合朔时，取经差，依比例法求之。(止用时下小馀求之。下同。)第一东西差。

求第二东西差　视合朔时，太阳宫在立成内，(同上。)取次宫子正至合朔时经差，依比例法求之，为第二东西差。

求第一南北差(纬差。)以合朔时，太阳宫及子正，至合朔时入立成内，(同上。)取纬差，依比例法求之，为第一南北差。

求第二南北差　以合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时纬差，依比例法求之，为第二南北差。

求第二时差　以膈朔太阳宫及子正至膈朔时，入立成取时差，依比例法求之。

第二时差　公合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时时差差，依比例法求之。

求合朔时东西差　以第一东西差与第二东西差相减，馀通秒，以乘合朔时太阳度分，(亦通秒。)以三十度除之为纤，以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差，(视第一东西差数少於第二差者加已，多者减之，下同。)为合朔时东西差。

求合朔时南北差　以第一南北差与第南北差相减，馀通秒，以乘太阳度分，以三十除之为纤，依率收之为微、秒、分，以加减第一南北差，为各朔时南北差。

求合朔时差　以第一第二两时差相减，乘太阳度分，以三十除之，依率帐之，用加减第一时差，为合朔时差。

求合朔时本轮行度　以本轮日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡时，(亦通分。)以二十四除之为秒，依率收之为分、为度，以加减午正本轮行度，(午前减，午后加。)为合朔时行度。

求比敷分　以本轮行度入立成，(太阳、太阴时行影径分立成。)取同宫近度太阴比敷分，依比例法求之。

求东西定差　置合朔时东西差通秒，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分，以加合朔东西差，(有加、无减。)为定差。

求南北定差　法同东西定差。

求食甚定时(即食甚定分。)视其日合朔时，太阳度在立成(经纬时加减立成)左七宫，其时差，黑字减，白字加，在右七宫，白字减，黑字加，皆加减於子正至合朔时，得数命起正减之，得某时初正。馀通为秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分为一时，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十约之，满百为刻，即食甚定时。

求食甚太阴经度　於合朔太阳经度内，加减东西定差，即得食甚太阴经度。(其加减视食甚定时时差加减。)

求合朔计都度　置食甚凡时通分，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午时计都行度，(罗计逆行，午前合朔加，午后减。)为合朔时计都度。

求合朔太阴纬度　食甚时，太降经度内加减合朔时计都度，馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。

求食甚太阴纬度　南北定差内。加减合朔时太阴纬度，在黄道南加，北减。得食甚纬度。

求合朔时太阳自行度　用太阳日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡时，(亦通分。)用二十四除之，得数为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午正自行度，(午前合朔减，午后加。)得合朔自行度。

求太阳径分　以合朔太阳自行度为引数，入立成(影径分立成)内同宫近度，取太阳径分，依比例法求之。

求太阴径分　以合朔时本轮行度为引数，入立成同上内取同宫近度太阴径分，依比例法求之。

求二半径分　并太阳、太阴雨径分，半之。

求太阳食限分　置二半径分，内减食甚太阴纬度，馀为太阳食限。(如不及减者不食。如太阴无纬度者，食既。如太阴无纬度而日径大於月径者，食有金环。)

求太阳食甚定分　以太阳食限分通秒，以一千乘之为实，以太阳径分通秒为法除之，以百约之为分，为太阳食甚定分。

求时差(即定用分。)食甚太阴纬度通秒自乘，二半径分亦通秒自乘，两自乘数相减，馀以平方开之，以二十四乘之为实，以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一，得数为分，满六十分为一时，为时差。

求初亏　置食甚定时，内减时差，馀时命起子正减之，得初正时。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十约之，满百为刻，为初亏时刻。

求复圆　置食甚定时，内加时差，命起子正，如初亏法，得复圆时刻。

求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

推月食法(月食诸数，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。)

辨月食限　视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内，太阳纬度在一度八分之下，为有食。又视合望在太阴未出二量，未入二时，其限有带食。其在二时已上者不算。

求食甚凡时(即经望。)置其日太阴经度内减六宫，(如不及减，加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望。(如太阳度不及减，加入六宫减之，为午后望。)置相减馀数相通秒，以二十四乘之为实，置其日太阴经度，内减前一日太阴经度，(若在午后望者，减后一日太阳度。)馀为太阳日行度。两日行度相减，馀通秒为法，除实得数为时。其时下馀数，以六十通之为分、秒，即所求食甚凡时。

求食甚月离黄道宫度　置食甚凡时，与太阳日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分，以加减其日午正太阳度，(午前望减，午后望加。)为望时太阳度，加六宫，即得所求。

求昼夜加减差　以望时太阳宫度为引数，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。

求食甚定时　置食甚凡时，以昼夜加减差法加减之。(午前望减，午后望加。)得数，用加减一十二时，(如午后望加十二时，午前望与十二时相减。)命起子正，得初正时。其小馀，如法收为刻，法详日食。得定时。

求望时计都度　置食甚凡时，通秒为实，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得数为纤以六十收之为微、为秒、为分，用加减其日午正计都行度，(罗计逆行，午前望加，午后望减。)即得。

求望时太阴纬度　置食甚月离黄道度，内减望时计都度，(如不及减，加十二宫减。)馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。

求望时本轮行度(即入迟疾历。)置太阴本轮日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡时通秒乘之，以二十四除之为微，以六十收之为秒、为分、为度，用加减其日午正本轮行度，(午前望减，午后加。)即得。

求太阴径分　以望时本轮行宫度，入影径分立成求之。(法详日食。)

求太阴影径分　以望时本轮行宫度，放影径分立成，取之。

求望时太阳自行度　以太阳日行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤，满六十收为微、为秒、为分，以减其日午正太阳自行度。(法同日食求太阳经度。)

求影径减差　以其日太阳自行範度为引数，入影径立成内，於同宫近度取太阴影径差分，依比例法求之。(法详前。)

求影径定分　置太阴影径分，内减影径减差分。

求二半径分　置太阴径分，加影径定分，半之。

求太阴食限　置二半径分，内减望时太阴纬度。

求食甚定分　置食限分，通秒，以一千乘之为实，以太阴径分秒为法，除之，以百约之灾分，为食甚定分。

求太阴逐时行过太阳分　置太阴望时经度，减前一日太阴经度，又置望时太阳自行度，减前一日太阳自行度，以两馀数相减，为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之，满六十收之，得逐时行过太阳分。

求时差　以太阴纬度分，通秒自乘，又以二半径分通秒自乘，两数相减，馀开平方为实，以太阴行过太阳度通秒为法除之，得数即时刻差。(即初亏至食甚定用分。)

求初亏复圆时刻　以时差减食甚定时，得初亏时刻。加食甚定时，得复圆时刻。其命时收刻之法，并同日食。

求食既至食甚时差　置二半径分，减太阴径分，通秒自乘，又置太阴纬度亦通秒自乘，相减，平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之，得数即时差。

求食既生光时刻　以食既至食甚时差，减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。

求初亏食甚复圆方位　与《大统》法同。

求日出入时　以午正太阳经度为引数，入西域昼夜时立成，取其度分，依比例法求之，为未定分。又引於数相对宫度内，取其度分，(如初宫三度，向六宫三度取之。)亦依比例法求之，为后未定分。两未定分相减，不及减，(加三百六十度减。)馀通秒，用十五除之，六十收之为分、为时，得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时，馀为日出时分秒，加十二时为日入时分秒。

求日月出入带食分秒　视其日日出时分秒，较多於初亏时分秒，少於食甚定时及复时分秒者，即有带食。置其日日出时或日入时，与食甚定时分秒相减，馀为带食差。置日月食甚定分，以带食差通秒乘之，以时差通秒除之，得数为带食分。於食甚定分内减带食分，馀为日月带食所见之分。

求月食更点　置二十四时，内减昼时，又减晨昏时，(七十二分，即中历之五刻弱也。)馀不夜时，通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者，置初亏食甚复圆等时，内减日入时，又减半晨昏时，(三十六分。)馀通就，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。食在子正已后者，置夜时半之，加初亏食甚复圆等时，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。皆命起初更、初点。(更法减之，减一次为一更，其减馀不满法者，亦虚命为一更。点法仿此。)

▲太阴五星凌犯

求太阴昼夜行度　以本日经度与次日经度相减，馀即本日昼夜行度。

求太阴晨昏刻度　置其日午太阴经度，内加立成(太阴出入晨昏加减立成)其日昏刻加差，即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度，减立成其日晨刻减差，即为其日太阴晨刻经度。

求月出入度　置其日午正太阴经度，加立成内即前立成其日月入加差，即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差，即其日月出时太阴经度。

耱太阴所犯星座　朔后视昏刻度至月入度，望后视月出度至晨刻度，入黄道南北各像星立成内，经纬度相近在一度已下者，取之。

求时刻　置其日午正太阴经度，与取到各像星经度相减，通分，以二十四乘之，以太阴昼夜行度亦通分除之，得初正时。其小馀，以六十通之为分，以一竿千乘之，一百国十四除之，以百约之为刻，即得所求时刻。

求上下相离分　置太阴纬度与年犯星纬度相减，馀为上下相离分。若月星同在南，月多为下离。同在北，月多为上离，下为下离。若南北不同，月在北为上离，南为下离。

求五星凌犯各星相离　置其日五星经纬度，入黄道立成内，视各像内外星经纬度，在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减，馀即上下相离分。

求月犯五星，五星相犯　视太阴经纬度，五星经纬度相近在一度已下者，取之。